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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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4. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
b) $\{x \in \mathrm{R} /(x-1)(x+4) \leq 0\}$

Respuesta

Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero (<0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos: Caso 1:

$x-1 \ge 0$     y     $x+4 \le 0$
  $x \ge 1$            y        $x \le -4$

2024-04-17%2007:35:29_7550607.png

Observá  que no hay valores de $x$ que cumplan estas condiciones (ser mayores a 1 y menores a -4), por lo tanto este caso no tiene solución. Es decir, $S_1 = \emptyset$.
Caso 2:
$x-1 \le 0$      y     $x+4 \ge 0$
  $x \le 1$            y     $x \ge -4$

2024-04-17%2007:35:56_7532803.png

Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $-4 \le x \le 1$. Por lo tanto la solución estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $[-4, 1]$. Es decir, $S_2 = [-4, 1]$.



Por lo tanto la solución total será la solución del caso dos ($S_2$):

2024-04-17%2007:28:14_6348034.png

Solución: $x \in [-4, 1]$
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Avatar Mili 14 de abril 00:33
Hola profe me podria explicar por que el signo igual se pone en ambos casos por que yo lo tenia anotado asi casos 1 x≤o y x>o
                            2   x≥0 y x<0
Desde ya muchas gracias por su ayuda 😊
Avatar Julieta Profesor 14 de abril 12:47
@Mili Hola Mili! Lo que vos anotaste está bien pero para cuando tenés una división, y querés indicar que el denominador nunca puede ser igual que cero. Pero si no estás en una división (como es en este caso, que es un producto de factores), tenés que escribir los símbolos tal cual. Fijate en los videos de inecuaciones del curso y compará justamente esas dos situaciones: cuando tenés producto o cuando tenés división. Eso lo tenés que saber muy bien porque lo toman mucho.
Avatar Mili 14 de abril 13:00
@Julieta muchas Gracias profe ☺️
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